Matematica discreta Esempi

$\frac{50}{1 + 4 e^{0.2 t}} = 20$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $1 + 4 e^{0.2 t}$ .

$\frac{50}{1 + 4 e^{0.2 t}} (1 + 4 e^{0.2 t}) = 20 (1 + 4 e^{0.2 t})$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $1 + 4 e^{0.2 t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{50}{1 + 4 e^{0.2 t}} (1 + 4 e^{0.2 t}) = 20 (1 + 4 e^{0.2 t})$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$50 = 20 (1 + 4 e^{0.2 t})$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $20 (1 + 4 e^{0.2 t})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$50 = 20 \cdot 1 + 20 (4 e^{0.2 t})$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Moltiplica $20$ per $1$ .

$50 = 20 + 20 (4 e^{0.2 t})$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $4$ per $20$ .

$50 = 20 + 80 e^{0.2 t}$

Passaggio 3

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $20 + 80 e^{0.2 t} = 50$ .

$20 + 80 e^{0.2 t} = 50$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $t$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$80 e^{0.2 t} = 50 - 20$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $20$ da $50$ .

$80 e^{0.2 t} = 30$

Passaggio 3.3

Dividi per $80$ ciascun termine in $80 e^{0.2 t} = 30$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $80$ ciascun termine in $80 e^{0.2 t} = 30$ .

$\frac{80 e^{0.2 t}}{80} = \frac{30}{80}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $80$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{80 e^{0.2 t}}{80} = \frac{30}{80}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $e^{0.2 t}$ per $1$ .

$e^{0.2 t} = \frac{30}{80}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $30$ e $80$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Scomponi $10$ da $30$ .

$e^{0.2 t} = \frac{10 (3)}{80}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Scomponi $10$ da $80$ .

$e^{0.2 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 8}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$e^{0.2 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 8}$

Passaggio 3.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e^{0.2 t} = \frac{3}{8}$

Passaggio 3.4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{0.2 t}) = \ln (\frac{3}{8})$

Passaggio 3.5

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Espandi $\ln (e^{0.2 t})$ spostando $0.2 t$ fuori dal logaritmo.

$0.2 t \ln (e) = \ln (\frac{3}{8})$

Passaggio 3.5.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$0.2 t \cdot 1 = \ln (\frac{3}{8})$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $0.2$ per $1$ .

$0.2 t = \ln (\frac{3}{8})$

Passaggio 3.6

Dividi per $0.2$ ciascun termine in $0.2 t = \ln (\frac{3}{8})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Dividi per $0.2$ ciascun termine in $0.2 t = \ln (\frac{3}{8})$ .

$\frac{0.2 t}{0.2} = \frac{\ln (\frac{3}{8})}{0.2}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Elimina il fattore comune di $0.2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.2 t}{0.2} = \frac{\ln (\frac{3}{8})}{0.2}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{3}{8})}{0.2}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{8})}{0.2}$

Passaggio 3.6.3.2

Dividi $3$ per $8$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.375)}{0.2}$

Passaggio 3.6.3.3

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $0.375$ è approssimativamente $- 0.98082925$ .

$t = \frac{- 0.98082925}{0.2}$

Passaggio 3.6.3.4

Dividi $- 0.98082925$ per $0.2$ .

$t = - 4.90414626$